Question

已知

m，n∈R |m|≤1 |n|≤1

则在方程x²+2mx-n²+1=0，有实数根的条件下，又满足m≥n的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程x²+2mx-n²+1=0有实数解对应的可行域面积的大小和实数m，n满足m≥n对应的图形面积的大小．

解答：解：x²+2mx-n²+1=0有实数解的充要条件是△=4m²-4（-n²+1）≥0．
即 m²+n²≥1．
如图所示，区域-1≤m≤1，-1≤n≤1的面积（图中正方形所示）在条件 m²+n²≥1（图中阴影所示）下的面积为4-π．
根据对称性，满足m≥n的区域是整个区域的一半，
所求概率为

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．