题目内容
已知函数f(x)=ax+
(a＞1).(1)证明函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
证明：(1)任取x1、x2∈(-1,+∞),不妨设x1＜x2,
则x1-x2＜0,0＜＜1且
＞0.
＜0.
又x1+1＞0,x2+1＞0,
∴
=
=
＜0.
∴f(x1)-f(x2)=(
)+(
)＜0,
即f(x1)＜f(x2).
∴f(x)在（-1,+∞)上是单调增函数.
(2)假设存在x0＜0(x0≠-1)满足f(x0)=0,
则
.
又0＜
＜1,
∴0＜-
＜1,
即
＜x0＜2与x0＜0矛盾. ∴f(x)=0没有负数根.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |