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6．已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0有两根x1，x2，且x1∈（0，1），x2∉[0，1]．求m的取值范围．

分析 令f（x）=x2+（m-2）x+2m-1，利用x2+（m-2）x+2m-1=0有两根x1，x2，且x1∈（0，1），x2∉[0，1]，
可得f（0）f（1）＜0，从而解得m的取值范围．

解答 解：令f（x）=x2+（m-2）x+2m-1，
∵x2+（m-2）x+2m-1=0有两根x1，x2，且x1∈（0，1），x2∉[0，1]，
∴f（0）f（1）＜0，
∴（2m-1）（3m-2）＜0，
解得，$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了方程的解与函数的零点的关系应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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