题目内容
定义在R上的函数y=f（x），满足f（4-x）=f（x），（x-2）f′（x）＞0，若x1＜x2，且x1+x2＞4，则有（ ）
分析：由题设中条件f（4-x）=f（x）可得出函数关于x=2对称，由（x-2）f′（x）＞0可得出x＞2时，导数为正，x＜2时导数为负，由此可得出函数的单调性，再利用单调性比较大小即可选出正确答案．
解答：解：由题意f（4-x）=f（x），可得出函数关于x=2对称
又由（x-2）f′（x）＞0，
则当x＞2时，导数为正，当x＜2时导数为负，
即函数在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数
又x1＜x2，且x1+x2＞4，以下进行讨论
若2＜x1＜x2，显然有f（x1）＜f（x2）
若x1＜2＜x2，有x1+x2＞4可得x1＞4-x2，故有f（x1）＜f（4-x2）=f（x2）
综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x1）＜f（x2）．
故答案为：A
又由（x-2）f′（x）＞0，
则当x＞2时，导数为正，当x＜2时导数为负，
即函数在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数
又x1＜x2，且x1+x2＞4，以下进行讨论
若2＜x1＜x2，显然有f（x1）＜f（x2）
若x1＜2＜x2，有x1+x2＞4可得x1＞4-x2，故有f（x1）＜f（4-x2）=f（x2）
综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x1）＜f（x2）．
故答案为：A
点评：本题考查函数单调性与导数的关系以及利用单调性比较大小，求解本题的关键是根据导数的符号判断出函数的单调性，在比较大小时根据所给的条件灵活变形，将两数的大小比较转化到一个单调区间上比较也很重要，本题考查了转化化归的能力．
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