Question

（2012•吉安县模拟）若方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）的任意一组解（x，y）都满足不等式x≤y，则θ的取值范围是（　　）

• A．[

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ]
• B．[

  5π

  12

  ，

  13π

  12

  ]
• C．[

  π

  4

  ，

  7π

  6

  ]
• D．[

  7π

  12

  ，

  7π

  6

  ]

Answer 1

分析：方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围．

解答：解：由题意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），则

2cosθ＜2sinθ 2sinθ-2cosθ 2 ≥1

，∴sin（θ-

π

4

）≥

1

2

∵0≤θ≤2π，∴-

π

4

≤θ- 

π

4

≤

7π

4

∴

π

6

≤θ-

π

4

≤

5π

6

∴

5π

12

≤θ≤ 

13π

12

∴θ的取值范围是[

5π

12

，

13π

12

]
故选B．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识的运用，解题的关键是将问题转化为方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切）．