Question

平面内到定点F（5，0）及到定直线x=

16

5

的距离之比为5：4的点的轨迹方程是（　　）

• A．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• C．

  y2

  16

  -

  x2

  9

  =1
• D．

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1

Answer 1

分析：由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．利用已知得出即可．

解答：解：由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)．
由题意得c=5，

16

5

=

a2

c

，e=

c

a

=

5

4

，解得a=4，
∴b²=c²-a²=9．
∴双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=1．
故选A．

点评：熟练掌握双曲线的第二定义是解题的关键．