Question

10、已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是

4x-2y-5=0

．

Answer 1

分析：要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．

解答：解：设M的坐标为（x，y），则x=1+32=2，y=2+12=32，所以M（2，32）
因为直线AB的斜率为2-11-3=-12，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2
则线段AB的垂直平分线的方程为y-32=2（x-2）化简得4x-2y-5=0
故答案为：4x-2y-5=0

点评：此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．