题目内容

已知x≠0，求4+2x2+
8x2
的最小值．
分析：利用正数2x2与
8
x2
的积是定值，代入基本不等式进行求解，注意验证等号成立的条件．
解答：解：∵x≠0，∴x2＞0，∴2x2+
8
x2
≥2
16
=8，当且仅当2x2=
8
x2
时取等号，
∴4+2x2+
8
x2
≥12，
故所求的最小值是12．
点评：本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．
练习册系列答案
相关题目
已知集合Ⅴ={0，1，2，3，4，5，6}  A={0，1，2，3}  B={x|x=2k，k∈A}，求：
（1） A∩B；
（2）（ CVA）∪B．
（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函数y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函数f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值．
已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1）、B（
π
4
，1）．
（1）当a＜1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知x∈[0，
π
4
]，且f（x）的最大值为2
2
-1，求f（
π
24
）的值．
选修4-5：不等式选讲
已知x∈(0，
π
2
)，试求函数f(x)=3cosx+4
1+sin2x
的最大值．（自编题）
已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1）、B（
π
4
，1）．
（1）当a＜1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知x∈[0，
π
4
]，且f（x）的最大值为2
2
-1，求f（
π
24
）的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网