Question

跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8格的方法种数为（ ）
A．8种
B．13种
C．21种
D．34种

Answer 1

【答案】分析：由题意知达到第n格的方法有两类，一是向上跳一格到达第n格，方法数为a_n-1，二向上跳2格到达第n格，方法数是a_n-2，根据递推关系a_n=a_n-1+a_n-2和第一项是1，第二项是1，写出数列的前8项，得到要用的方法数．
解答：解：设跳到第n格的方法有a_n，
则达到第n格的方法有两类，
①是向上跳一格到达第n格，方法数为a_n-1，
②向上跳2格到达第n格，方法数是a_n-2，
则a_n=a_n-1+a_n-2，
有数列的递推关系得到数列的前8项分别是1，1，2，3，5，8，13，21
∴跳到第8格的方法数是21，
故选C．
点评：本题考查数列的递推式，实际上我们解题时抓住实际问题的本质，写出满足条件的数列，利用数列的递推式写出结果，实际上这里考查的数列是著名的兔子数列．