题目内容
数列{an}中,已知a1=5,且n≥2(n∈N)时,an=a1+a2+…+an-1.(1)求{an}的通项公式;
(2)求证:
+…+
.
解:记Sn=a1+a2+…+an,由题意得n≥2时,an=Sn-1.
(1)由an= (n≥2),两式相减得an+1-an=an(n≥2),
∴n≥2时,an+1=2an,即a2,a3,a4,…是以2为公比的等比数列.
∵a1=5,a2=5,∴n≥2时,an=5·2n-2.
即an=
(2)
+…+ 
+…+
<
= 
.
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