Question

如图，是边长为1的正三角形，分别是边上的点，

段过的重心,设.

（1）当时，求的长；

（2）分别记的面积为,试将表示为的函数；

（3）求的最大值和最小值。

 

 

Answer 1

（1）；

（2）

2分；

（3）

.

【解析】

试题分析：(1)中，可知,是的重心，所以,

根据正弦定理：,可求得的长

(2),根据正弦定理，可分别求得,然后根据,;

(3)根据上一问的结果，代入，进行降幂整理，可求得最值.

【解析】
（1） 是边长为1的正三角形，为重心,，

1分

在中

由正弦定理得

解得 3分

（2）在中，，

由正弦定理得

在中，同理可得

2分

2分

(3) =

2分

当

当 2分

考点：1.重心性质；2.正弦定理；3.面积公式；4.三角函数的化简.