Question

（2008•湖北模拟）函数f(x)=

x2-1

（x≤-2）的反函数为（　　）

• A．f-1(x)=-

  x2+1

  (x≥

  3

  )
• B．f-1(x)=

  x2+1

  (x≥

  3

  )
• C．f-1(x)=-

  x2+1

  (x≥3)
• D．f-1(x)=-

  x2-1

  (x≥

  3

  )

Answer 1

分析：首先根据由 f(x)=

x2-1

解出x，根据反函数定义，将x、y互换，再由函数 函数f(x)=

x2-1

（x≤-2）求其值域，即为反函数的定义域，问题得解．

解答：解：由 y=

x2-1

解得：x=-

y2+1

即：y=-

x2+1

∵y=

x2-1

（x≤-2）
∴y≥

3

∴函数f(x)=

x2-1

（x≤-2）的反函数为 f-1(x)=-

x2+1

(x≥

3

)
故选A．

点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，解题方向明确，注意对反函数概念的灵活运用；求反函数的解题过程一般分为三个层次，其一是把原函数看做方程利用指对互化解出x；其二是根据反函数定义x、y进行互换，其三是定义域的确定．