Question

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先 后抽得两张卡片的标号分别为、，记。

   （Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

   （Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵、可能的取值为1、2、3，

         ∴，

         ∴，且当，或，时，。    

         因此，随机变量的最大值为3。

         ∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，

         ∴。

答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为。

（Ⅱ）的所有取值为能为0，1，2，3。

∵时，只有，这一种情况，

时，有，或，或，或，四种情况

时，有，或，两种情况。

        ∴，，。         

        则随机变量的分布列为：

	0	1	2	3
P

        因此，数学期望。