Question

已知cosβ=-，sin（α+β）=，α∈（0，），β∈（，π）．
（1）求cos2β的值；
（2）求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cos2β，将cosβ的值代入计算即可求出值；
（2）由cosβ的值，以及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，sinα=[（α+β）-β]，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）∵cosβ=-，
∴cos2β=2cos²β-1=-；
（2）∵cosβ=-，β∈（，π），∴sinβ==，
∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），
又sin（α+β）=，∴cos（α+β）=-=-，
则sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×（-）+×=．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．