题目内容

已知函数f（x）=f′（ $数学公式$ ）cosx+sinx，则f（ $数学公式$ ）的值为________．

1
分析：利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=sinx，求出f′（x），然后把x等于 $\text{[math]}$ 代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（ $\text{[math]}$ ）的值，把f′（ $\text{[math]}$ ）的值代入到f（x）后，把x= $\text{[math]}$ 代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（ $\text{[math]}$ ）的值．
解答：因为f′（x）=-f′（ $\text{[math]}$ ）•sinx+cosx
所以f′（ $\text{[math]}$ ）=-f′（ $\text{[math]}$ ）•sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$
解得f′（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ -1
故f（ $\text{[math]}$ ）=f′（ $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ -1）+ $\text{[math]}$ =1
故答案为1．
点评：此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．

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15、已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x₀，使得f[f（x₀）]＞x₀；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有

（1）（2）（4）

（写出所有真命题的序号）

已知函数f（x）=3^x，且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4^x的定义域为[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的单调区间，确定其单调性并用定义证明；
（3）求g（x）的值域．

已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-

（1）求证：f（x）+f（-x）=0
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

已知函数f(x)=(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞