Question

若双曲线x²-

y2

a2

=1（a＞0）的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a是（　　）

• A．

  1

  4

• B．2
• C．4
• D．16

Answer 1

分析：首先根据题意，由双曲线的方程判断出a＞0，进而可得其渐近线的方程；再求得直线x-2y+3=0的斜率，根据直线垂直判断方法，可得

a

=2，解可得答案．

解答：解：根据题意，已知双曲线的方程为 x2-

y2

a 2

=1，则a＞0；
双曲线 x2-

y2

a 2

=1的渐进线方程为y=±ax；
直线x-2y+3=0的斜率为

1

2

，
若双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线 x2-

y2

a 2

=1的一条渐进线的斜率为-2；
即 a=2，
故选B．

点评：本题考查双曲线的性质，要求学生掌握由双曲线的方程求其渐近线方程的基本方法．