Question

（本小题满分12分）

函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为

(1)求的值;  

(2)求当时,函数的解析式;

 (3)用定义证明在上是减函数;

Answer 1

(本小题满分12分)

解答: (1).因为是偶函数,所以;   ………2分

 (2)设则,所以,又为偶函数,所以

       =.                         ………7分

     (3) 设x₁，x₂是(0，+∞)上的两个任意实数，且x₁ < x₂，

则x= x₁- x₂<0，y = f (x₁) - f (x₂) =-2- (-2) =-=.

因为x₂- x₁ = -x >0，x₁x₂ >0 , 所以y >0.

因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的减函数.                 ………12分