Question

已知函数f（x）=a^x-1的图象经过点(2，

1

2

)，其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）试判断函数f（x）的单调性（不必证明）；
（3）求函数g(x)=ax2+2x的值域．

Answer 1

分析：（1）根据函数过点(2，

1

2

)，代入即可求a的值；
（2）根据指数函数的性质即可判断函数f（x）的单调性；
（3）根据复合函数的单调性的性质即可求函数g(x)=ax2+2x的值域．

解答：解：（1）∵函数过点(2，

1

2

)，
∴f（2）=a^2-1=a=

1

2

，
即a=

1

2

；
（2）∵a=

1

2

；
∴f（x）=（

1

2

）^x-1，为减函数；
（3）g(x)=ax2+2x=（

1

2

） x2+2x=(

1

2

)(x+1)2-1≤(

1

2

)-1=2，
即函数的值域为（0，2]．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．