Question

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R) (1) 若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求f(x)表达式 (2) 在1条件下，当x∈[－2，2]时，S(x)＝xf(x)－kx单调递增，求实数k取值范围.

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵任意，x∈R，均有f(x)≥0，而f(－1)＝0 ∴a＞0，且f(x)＝a(x＋1)2从而ax2＋bx＋1＝a(x＋1)2得：b＝2a且a＝1 ∴f(x)＝x2＋2x＋1………………………………………6分
(2)	解：依题意，当x∈[－2，2]时，g(x)＝x3＋2x2＋x－kx为增函数 ∴g′(x)＝3x2＋4x＋1－k≥0即k≤3(x＋)2－对x∈[－2，2]恒成立， ∴k≤[3(x＋)2－]＝－