题目内容

判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．
函数y=-x3+1在x∈R上是减函数．
证明：设x1＜x2
y1-y2=x23-x13=（x2-x1）（x22+x2x1+x12）═（x2-x1）[（x2+x12）2+
3
4
x12]
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0，（x2+x12）2+
3
4
x12＞0
∴y1-y2＞0
∴函数y=-x3+1在R上是减函数．
练习册系列答案
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判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数y=
x-1
+t∈M，求实数t的取值范围．
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已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．

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