Question

如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心OB为半径作圆弧交OP于A点、若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则tanα=________α．

Answer 1

2
分析：设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式
求出tanα与α的关系．
解答：设扇形的半径为r，则扇形的面积为 α r²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面积为 r×rtanα，由题意得 r×rtanα=2× α r²，
∴tanα=2α，
故答案为：2．
点评：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用．