题目内容
已知圆
，直线
.
（1）证明：不论
为何值时，直线和圆恒相交于两点；
（2）求直线
被圆
截得的弦长最小时的方程.
（2）
解析:
(1)由
，得
.
解方程组
，得
，
∴直线
恒过定点
. .…….3分
因为
，
即到圆心
的距离
，
∴A(3,1)在圆
的内部，故与恒有两个公共点，
即不论
为何值时，直线和圆恒相交于两点。 . .…….4分
(2)当直线被圆截得的弦长最小时，有
，由
，
得的方程为
，即
.. .……8分
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，直线
．
与圆C的位置关系；
，求此时直线
，直线
，
与圆
恒相交；
时，过圆
作圆的切线
交直线
点，
为圆
的取值范围；
，直线l:
和直线
，
取什么值，直线和圆总相交；
，直线
。
恒过定点，并求出该定点；
截得弦长最小时，求此时直线