Question

已知α在第三、四象限内，sinα=

2m-3

4-m

，那么m的取值范围是（　　）

• A、（-1，0）
• B、（-1，4）
• C、（-1，

  3

  2

  ）
• D、（-1，1）

Answer 1

分析：根据正弦函数的定义，可得当α在第三、四象限内时sinα∈（-1，0），由此建立关于m的不等式组，解之即得实数m的取值范围．

解答：解：∵角α在第三、四象限内，
∴sinα∈（-1，0），
可得-1＜

2m-3

4-m

＜0，
①当4-m＞0时，即m＜4时，原不等式可化为m-4＜2m-3＜0，
解之得-1＜m＜

3

2

；
②当4-m＜0时，即m＞4时，原不等式可化为m-4＞2m-3＞0，
此不等式组的解集为空集．
综上可得1＜m＜

3

2

，可得m的取值范围是（-1，

3

2

）．
故选：C

点评：本题给出三四象限角的正弦表达式，求实数m的取值范围．着重考查了任意角的三角函数定义、不等式的解法等知识，属于基础题．