题目内容
已知符号函数sgn（x）=
，那么y=sgn（x3-3x2+x+1）的大致图象是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：构造函数f（x）=x3-3x2+x+1，可整理得f（x）=（x-1）（x2-2x-1）=（x-1）（x-1-
）（x-1+），利用排除法即可得到答案．
解答：令f（x）=x3-3x2+x+1，
则f（x）=（x-1）（x2-2x-1）
=（x-1）（x-1-）（x-1+），
∴f（，1）=0，f（1-）=0，f（1+）=0，
∵sgn（x）=，
∴sgn（f（1））=0，可排除A，B；
又sgn（f（1-））=0，sgn（f（1-））=0，可排除C，
故选D．
点评：本题考查函数的图象，考查构造函数与因式分解的能力，突出考查排除法在解选择题中的作用，属于中档题．
分析：构造函数f（x）=x3-3x2+x+1，可整理得f（x）=（x-1）（x2-2x-1）=（x-1）（x-1-
）（x-1+），利用排除法即可得到答案．解答：令f（x）=x3-3x2+x+1，
则f（x）=（x-1）（x2-2x-1）
=（x-1）（x-1-
）（x-1+），∴f（，1）=0，f（1-
）=0，f（1+）=0，∵sgn（x）=
，∴sgn（f（1））=0，可排除A，B；
又sgn（f（1-
））=0，sgn（f（1-））=0，可排除C，故选D．
点评：本题考查函数的图象，考查构造函数与因式分解的能力，突出考查排除法在解选择题中的作用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知符号函数sgn x=
则方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（ ）
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| A、0 | ||||
| B、2 | ||||
C、-
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D、
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