题目内容

二次函数f（x）=ax2+2x-1的值域是（-∞，0]，则函数y=f[f（x）]的值域是______．
∵二次函数f（x）=ax2+2x-1的值域是（-∞，0]，∴f（x）图象是开口向下的抛物线，f（x）最大值为0，
即
-4a-4
4a
=0，∴a=-1，∴f（x）=-x2+2x-1=-（x-1）2，
∴y=f[f（x）]=-（f（x）-1）2=-[（x-1）2-1]2=-（x-1）4+2（x-1）2-1
∵-（x-1）4≤0，2（x-1）2≤0，f[f（x）]≤-1
∴函数y=f[f（x）]的值域是 （-∞，-1]，
故答案为（-∞，-1]．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a为常数且0＜a＜3．取x1，x2满足：x1＞x2，x1+x2=1-a，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（　　）
已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（　　）

已知二次函数f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常数且ａ０）满足条件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

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［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，说明理由．

 
已知二次函数f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a为常数且0＜a＜3．取x1，x2满足：x1＞x2，x1+x2=1-a，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（　　）
A．不确定，与x1，x2的取值有关
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）
已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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