Question

某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	10	5

（I）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；
（II ）设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，由此能求出第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率．
（Ⅱ）设抽到男教师个数ξ，则ξ可取0、1、2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）的值，由此能求出抽到男教师个数的分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，
∴所求的概率为．
（Ⅱ）设抽到男教师个数ξ，则ξ可取0、1、2，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
∴抽到男教师个数ξ的分布列：

ξ	0	1	2
P

Eξ=0×+1×+2×=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．