Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a  bc且a+c=10，C=2A，cosA=

3

4

．
求：
（Ⅰ）

c

a

的值；
（Ⅱ）b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由正弦定理可得，

c

a

=

sinC

sinA

=

sin2A

sinA

=2cosA，代入即可求解
（Ⅱ）由a+c=10及

c

a

=

3

2

可求a，c然后由余弦定理可知，cosA=

b2+c2-a2

2bc

即可求解b

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可得，

c

a

=

sinC

sinA

=

sin2A

sinA

=2cosA=2×

3

4

=

3

2

（Ⅱ）由a+c=10及

c

a

=

3

2

可得a=4，c=6
由余弦定理可知，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

4

∴b²-9b+20=0
∴b=4或b=5
当b=4时，a=4，c=6，此时B=A，C=2A
∴A=45°，与cosA=

3

4

矛盾
∴b=5

点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题