Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

5

4

，焦点到相应准线的距离为

9

5

，求双曲线的方程．

Answer 1

分析：由题意由双曲线的性质可以得到焦点到相应准线的距离为：c-

a2

c

=

9

5

，由离心率的定义可以得到：

5

4

=

c

a

，利用方程的思想可以求解a，c，在利用b²=c²-a²可以得到b的值．

解答：解：由已知

c- a2 c = 9 5 5 4 = c a

⇒

a=4 c=5

⇒b=

c2-a2

=3----------------------（5分）
双曲线方程为

x2

16

-

y2

9

=1----------------．（10分）

点评：此题考查了利用方程的思想求解圆锥曲线的性质，及圆锥曲线的a，b，c的关系与双曲线的离心率的定义．