Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  5

  4

• C、

  7

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：首先找到异面直线AB与CC₁所成的角（如∠A₁AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A₁B的长度即可；不妨设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．

解答：解：设BC的中点为D，连接A₁D、AD、A₁B，易知θ=∠A₁AB即为异面直线AB与CC₁所成的角；
并设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长为1，则|AD|=

3

2

，|A₁D|=

1

2

，|A₁B|=

2

2

，
由余弦定理，得cosθ=

1+1- 1 2

2

=

3

4

．
故选D．

点评：本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．