题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
（1）求
| AB |
| AC |
（2）若b+c=6，求a的值．
分析：（1）由cos
=
，求出A的正弦值，再由面积的值求出bc的值，代入数量积公式进行求解；
（2）根据（1）求出的式子和题意，求出边b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
（2）根据（1）求出的式子和题意，求出边b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．
解答：解：（1）∵cos
=
∴cosA=2（
）2-1=
∵A是三角形的内角
∴sinA=
∵△ABC的面积S=
bcsinA=
×5×
=2
∴bc=5
∴
•
=cbcosA=
bc=3
（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，
∴
或
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=20
∴a=2
．
| A |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
∴cosA=2（
2
| ||
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∵A是三角形的内角
∴sinA=
| 4 |
| 5 |
∵△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
∴bc=5
∴
| AB |
| AC |
| 3 |
| 5 |
（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，
∴
|
|
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=20
∴a=2
| 5 |
点评：本题是有关三角的综合题，考查了同角三角函数的关系，面积公式，余弦定理的应用等，难度不大，也是高考常考的题型．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |