Question

选修4-1：几何证明选讲

       如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：

   （1）；

   （2）EF//BC。

Answer 1

证明：

（Ⅰ）∵FG与圆O相切于点G，∴FG²＝FD·FA，

∵EF＝FG，EF²＝FD·FA，∴＝，

∵∠EFD＝∠AFE，∴△EFD∽△AFE．                                                …5分

（Ⅱ）由（Ⅰ），有∠FED＝∠FAE，

∵∠FAE和∠BCD都是上的圆周角，∴∠FED＝∠BCD，

∴EF∥BC．                                                                                            …10分