Question

(本题满分14分)已知函数且

（1）试用含的代数式表示；

（2）求的单调区间.

Answer 1

（1）.

（2）当时,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为(,);当时,函数的单调增区间为; 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为

解析:

解法一:

依题意,得 ,-------------------2分

故.------------------------4分

 由得,

故,

令,则或,---------------------6分

当时, ,

当变化时, 与 的变化如下表:

[来源:学科网ZXXK]	(,)	(,)	(, )
	+	-	+
	单调递增	单调递减	单调递增

由此得,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为(,).

当时, .此时恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为.

当时, ,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为.---------9分

综上:当时,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为(,);当时,函数的单调增区间为; 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为…………………14分