Question

7．（1）椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于$\sqrt{5}$，求此椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线2x²-y²=k的焦距等于6，求k的值．

Answer 1

分析 （1）求出椭圆的长轴长，即可写出椭圆的标准方程．
（2）利用双曲线的解得性质直接求解即可．

解答 解：（1）椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于$\sqrt{5}$，
可得b=1，a²+b²=$（\sqrt{5}）^{2}$，
解得a=2，
所求椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{4}+{x}^{2}=1$．
 （2）双曲线2x²-y²=k的焦距等于6，
可得$\sqrt{\frac{\left|k\right|}{2}+\left|k\right|}=\frac{6}{2}$=3，解得k=±6．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．