题目内容

（理） 已知向量
a
=(2cosφ，2sinφ)，φ∈(
π
2
，π)，向量
b
=(0，-1)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．φB．
π
2
+?		C．?-
π
2
D．
3π
2
-?
∵
a
=(2cosφ，2sinφ)，
b
=(0，-1)
∴|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=-2sinφ
设向量
a
与
b
的夹角为θ
则cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-sinφ
又∵0°≤θ≤180°，φ∈(
π
2
，π)
θ=
3π
2
-?
故选D．
练习册系列答案
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（文） 函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4，4]上的最大值是
 
．
（理） 已知向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，0，λ），若a、b、c三个向量共面，则实数λ=
 
．
（理）已知向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），向量
c
满足（
c
+
a
）•（
c
+
b
）=0，则|
c
|的最大值是
 
．
（理）已知向量
a
=(2，-3，5)与向量
b
=(-4，x，y)平行，则x+y=
4
4
．
（理）已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（4，-1，-3），则向量2
a
-3
b
+4
c
的坐标为（　　）
（2008•杨浦区二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n为正整数），函数f(x)=
a 
• 
b 
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

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