题目内容

设cosA=,cos(A+B)=,0＜A＜,0＜B＜,求cosB.

解法一:∵cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,

又∵cosA=,0＜A＜,

∴sinA=.∵0＜B＜,

∴sinB=.

则cosB-=.

解此方程可得cosB=(cosB=0是增根,舍去).

解法二:同解法一,得sinA=,

∵cos(A+B)= ,

且0＜A+B＜π,

∴sin(A+B)=.

∴cosB=cos［(A+B)-A］

=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA

=·+·

=.

练习册系列答案
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已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．
（2012•房山区一模）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=
2
5
5
，cosB=
3
10
10
．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；
（Ⅱ）设a=
10
，求△ABC的面积．
下面有五个命题：
（1）要得到y=2sin(2x+
2π
3
)图象，需要将函数y=2sin2x图象向左平移
2π
3
个单位；
（2）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
（3）设
a0
，
b0
分别是单位向量，则|
a0
+
b0
|=2；
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是2π．
其中真命题的序号是
（2）（4）
（2）（4）
（写出所有真命题的编号）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
3
a，设
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，试求角B的大小．

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