Question

已知在数列中，，，.

（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

Answer 1

解：（1）方法一：

由，得，             （2分）

两式相减，得，即，  （4分）

所以数列是等差数列．                                       （5分）

由，得，所以，                 （6分）

故．                        （8分）

方法二：

将两边同除以，得，（3分）

即．                                           （4分）

所以                                             （5分）

所以                                                （6分）

因为，所以数列是等差数列．                    （8分）

（2）因为， （11分）

所以

 

（）                             （14分）