Question

设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若f（x）+g（x）=2^x，则函数f（x）-g（x）的值域为

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：根据已知中f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若f（x）+g（x）=2^x，我们根据函数奇偶性的性质，易得到-f（x）+g（x）=2^-x，结合指数函数的性质，我们易分析出结论．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，
且f（x）+g（x）=2^x，
则f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=2^-x，
∵当x∈R时，2^-x∈（0，+∞）
∴函数f（x）-g（x）的值域为（-∞，0）
故答案为：（-∞，0）

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的值域，其中根据函数奇偶性的性质，得到-f（x）+g（x）=2^-x，是解答本题的关键．