题目内容

已知点A（1，1），而且F1是椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的左焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|+|PA|的最小值是（　　）
A、6-
2
B、6+
2
C、
10
D、
2
分析：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6-|PF2|，所以，|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+（|PA|-|PF2|），由此结合图象能求出|PF1|+|PA|的最小值．
解答：精英家教网解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6
那么，|PF1|=6-|PF2|
所以，|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+（|PA|-|PF2|）
当点P位于P1时，|PA|-|PF2|的差最小，其值为-|AF2|=-
2

此时，|PF1|+|PA|也得到最小值，其值为6-
2
．
故选A．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用．
练习册系列答案
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已知点A（1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程．
已知点A（-1，1），点B（2，y），向量
a
=（1，2），若
AB
∥
a
，则实数y的值为（　　）
在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且
PQ
=λ
OA
，直线OP与QA交于点M．
问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线l：y=x-2上的一动点，当∠APB最大时，则过A，B，P的圆的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2
．
（2013•北京）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为
3
3
．

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