题目内容

sin（π+ $数学公式$ ）sin（2π+ $数学公式$ ）sin（3π+ $数学公式$ ）…sin（2010π+ $数学公式$ ）的值等于________．

- $\text{[math]}$
分析：利用三角函数的诱导公式sin（2kπ+α）=sinα；sin（2kπ+π+α）=-sinα化简三角函数式，求出值．
解答：原式=（- $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）… $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案为- $\text{[math]}$
点评：本题考查三角函数的诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα；sin（2kπ+π+α）=-sinα并利用诱导公式化简求值．

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=（sinθ，cosθ），

=（2，1），满足

，其中θ∈(0，

)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求

)(sinθ+2cosθ)

＜α＜π，且sin（π-α）=

sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)

的值．
（2）求

sin(π-α)+cos(-α)

设二次函数f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，已知不论α，β为何实数，恒有f(sinα)≥0，且f(2＋cosβ)≤0．

(1)求证：b＋c＝－1；

(2)求c的取值范围；

(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值．

已知α、β是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是

A．sin(α＋β)＋2cosαsinβ＋sin(α－β)＞0

B．cos(α＋β)＋2sinαsinβ＋cos(α－β)＜0

C．cos(α＋β)－2sinαsinβ＋cos(α－β)＞0

D．sin(α＋β)－2cosαsinβ＋sin(α－β)＜0

若|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．

[答案]　[2kπ－π，2kπ]，(k∈Z)

[解析]　∵|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，

∴|sinα|＝－sinα，∴sinα≤0，

∴2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z.