Question

如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，，∠PON=α，α∈[0，π），，则f（a）的范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据M、N是单位圆上的两点，，∠PON=α，以及三角函数的定义写出点N，M的坐标，求出，并代入，利用三角恒等变形，化简为sin（α+），要求的范围，只需求sin（α+），在区间[0，π）上的最值即可．
解答：∵M、N是单位圆上的两点，，∠PON=α，
∴M（，），N（cosα，sinα），
∴=（，），=（cosα，sinα），
∴=cosα+sinα=sin（α+），
∵α∈[0，π），
∴α+∈[，），
∴sin（α+）∈．
故选A．
点评：此题是个中档题．考查向量在几何中的应用，同时考查了三角函数的定义和向量的数量积的坐标运算，三角函数在区间上的最值问题，体现了转化的思想，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．