题目内容

π |
3 |
OM |
ON |
分析:根据M、N是单位圆上的两点,∠POM=
,∠PON=α,以及三角函数的定义写出点N,M的坐标,求出
、
,并代入 f(α)=|
+
|,利用三角恒等变形,化简为sin(α+
),要求f(α)=|
+
|的范围,只需求sin(α+
),在区间[0,π]上的最值即可.
π |
3 |
OM |
ON |
OM |
ON |
π |
6 |
OM |
ON |
π |
6 |
解答:解:∵M、N是单位圆上的两点,∠POM=
,∠PON=α,
∴M(
,
),N(cosα,sinα),
∴
=(
,
),
=(cosα,sinα),
∴f(α)=|
+
|=
=
∵α∈[0,π],
∴α+
∈[
,
],
∴sin(α+
)∈[-
,1].
∴f(α)∈[1,2]
故答案为[1,2].
π |
3 |
∴M(
1 |
2 |
| ||
2 |
∴
OM |
1 |
2 |
| ||
2 |
ON |
∴f(α)=|
OM |
ON |
(
|
2+2sin(α+
|
∵α∈[0,π],
∴α+
π |
6 |
π |
6 |
7π |
6 |
∴sin(α+
π |
6 |
1 |
2 |
∴f(α)∈[1,2]
故答案为[1,2].
点评:此题是个中档题.考查向量在几何中的应用,同时考查了三角函数的定义和向量的数量积的坐标运算,三角函数在区间上的最值问题,体现了转化的思想,考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力.
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π |
3 |
OM |
ON |
A、(-
| ||||
B、[-
| ||||
C、[-
| ||||
D、(
|