题目内容
20．计算由直线y=6-x，曲线y=$\sqrt{（8x）}$以及x轴所围图形的面积．分析 首先由定积分的几何意义用定积分表示围成的面积，然后计算定积分．
解答 解：直线与曲线的交点是（2，4）如图阴影部分面积为所求，
由定积分的几何意义，所求面积为${∫}_{0}^{2}\sqrt{8x}dx+{∫}_{2}^{6}（6-x）dx$=$\sqrt{8}×\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{2}$+（6x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{2}^{6}$=$\frac{16}{3}+\frac{24}{3}=\frac{40}{3}$．
点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算．
练习册系列答案
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如图，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的下顶点为B，右焦点为F，直线BF与椭圆E的另一个交点为A，$\overrightarrow{BF}=3\overrightarrow{FA}$．
9．集合A={α|α=k•$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z}，B={β|-π＜β＜π}，则A∩B=（ ）
| A． | {-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$} | B． | {-$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$} | C． | {-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$} | D． | {-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$} |
16．若m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（ ）
| A． | 若m∥α，m?β，α∩β=nα∩β=n则m∥n | |
| B． | 若m⊥α，n⊥α，则m∥n | |
| C． | 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m∩n=O，m∩n=O，则α∥β | |
| D． | 若α⊥β，m?α，则m⊥β |