Question

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用“1”的代换的思想，将

1

x

+

1

y

转化为（

1

x

+

1

y

）（x+y），展开，利用基本不等式即可求得

1

x

+

1

y

的最小值．

解答：解：∵x+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+y）=

y

x

+

x

y

+2≥2

y x • x y

+2=4，
当且仅当

y

x

=

x

y

，即x=y=

1

2

时取“=”，
∴

1

x

+

1

y

的最小值为4．
故选：D．

点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．