题目内容

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）=2，则 $数学公式$ 的值为

A.
-1
B.
- $数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用已知条件，求出 $\text{[math]}$ ，即可求出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：由题意f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，
所以f（1•1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，
f（2• $\text{[math]}$ ）=f（1）=2f（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ f（2）=0，∴f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
f（2• $\text{[math]}$ ）=2f（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ f（2）=- $\text{[math]}$ ，∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
f（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ =0- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查函数值的求法，通过循环求值求解函数的值，考查计算能力．

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