题目内容

已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；
（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实根分别在区间（-3，-2）和（0，1）内，求实数b的取值范围．

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（1）因为f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，
所以x2+2bx+c=0的根为-1，1．
故-1+1=-2b?b=0；
（-1）×1=c?c=-1．
所以b=0，c=-1．
（2）因为f（1）=0，所以1+2b+c=0?c=-2b-1．
所以f（x）+x+b=0即为x2+（2b+1）x-b-1=0．
令g（x）=x2+（2b+1）x-b-1
∵g（x）=f（x）+x+b=0的两个实根分别在区间（-3，-2）和（0，1）内，如图示
∴
g(0)＜0
g(1)＞0
g(-3)＞0
g(-2)＜0
?
b＞-1
b＞-1
b＞
1
5
b＜
5
7
?
1
5
＜b＜
5
7

故实数b的取值范围是
1
5
＜b＜
5
7
．
练习册系列答案
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f(x)x-1
．
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