Question

直线L₁：ax+（ 1-a ）y=3，L₂：（ a-1 ）x+（ 2a+3 ）y=2互相垂直，则a的值是（　　）

• A、0或-

  3

  2

• B、1或-3
• C、-3
• D、1

Answer 1

分析：首先考虑两条直线斜率都不存在时，是否满足两直线垂直，再看两直线斜率都存在时，依据斜率之积等于-1，求出a的值．

解答：解：当a=1时，直线L₁ 的斜率不存在，L₂的斜率等于0，两直线互相垂直，故a=1满足条件．
当a=-

3

2

 时，直线L₁ 的斜率不等于0，L₂的斜率不存在，两直线不互相垂直，故a=-

3

2

 不满足条件．
当a≠1且a≠-

3

2

时，由两直线垂直，斜率之积等于-1得：

a

a-1

×

1-a

2a+3

=-1，
解得 a=1或a=-3．综上，a的值是1或-3，
故选B．

点评：本题考查两条直线垂直的条件，要特别注意直线斜率不存在的情况，体现了分类讨论的数学思想．