Question

已知命题p：|1+

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若非p是非q的必要但不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先将命题p，q进行化简，利用非p是非q的必要但不充分条件，确定实数m的取值范围．

解答：解：若非p是非q的必要但不充分条件，则等价为q是p的必要但不充分条件．
由|1+

x-1

3

|≤2的|x+2|≤6，-6≤x+2≤6，解得，-8≤x≤4，即p：-8≤x≤4．
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0）得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，即1-m≤x≤1+m．
要使q是p的必要但不充分条件，则

1+m≥4 1-m≤-8

，即

m≥3 m≥9

，解得m≥9，
即实数m的取值范围m≥9．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．