Question

设函数f(x)=2^|x+1|-|x-1|,求使f(x)≥的x的取值范围.

Answer 1

思路分析：此题能够提高大家在解含有两个（或两个以上）绝对值的不等式时分类讨论的能力，一般用零点讨论法.若此题为小题，可以利用绝对值的几何意义，在数轴上直接观察得出答案，若此题为解答题，此法亦可作为验证答案使用.

解：由于y=2^x是增函数，f(x)≥等价于|x+1|-|x-1|≥.

(1)当x≥1时,|x+1|-|x-1|=2,∴①式恒成立.

(2)当-1＜x＜1时,|x+1|-|x-1|=2x,①式化为2x≥,即≤x＜1.

(3)当x≤-1时，|x+1|-|x-1|=-2,①式无解.

综上,x的取值范围是［,+∞).