Question

求证:,(n≥2,n∈N^*).

Answer 1

思路分析:本题在由n=k到n=k+1的推证过程中应用了“放缩”的技巧,使问题简单化,这是利用数学归纳法证明不等式常用的方法之一.

证明:(1)当n=2时,右边=,不等式成立.

(2)假设当n=k(k≥2,k∈N^*)时命题成立,即

.

则当n=k+1时,

所以当n=k+1时不等式也成立.

由(1)(2)知原不等式对一切n≥2,n∈N^*均成立.

    深化升华 数学归纳法的应用通常与其他方法联系在一起,如比较法,放缩法,配凑法,分析法和综合法等.