Question

已知a＞0,b＞0,且a+b=1,用分析法证明(a+)(b+)≥.

Answer 1

分析:由(a+)(b+)≥入手探索条件.

证明:要证(a+)(b+)≥成立,

∵a＞0,b＞0,

只需证4a²b²+4(a²+b²)+4-25ab≥0.

又∵a+b=1,只需证4a²b²-33ab+8≥0,

即ab≤或ab≥8成立.

∵a＞0,b＞0,a+b=1,

∴0＜a＜1,0＜b＜1.

∴ab≥8不成立.

∵a+b≥2,即ab≤成立,

∴(a+)(b+)≥成立.

绿色通道

    在用分析法证明时,要有必要的文字说明,并在适当的位置应用已知条件.